Gelukkige getallen
Getallen waarvan de herhaalde som van kwadraten van cijfers uitkomt op 1
Een gelukkig getal is een getal dat, wanneer je herhaaldelijk de kwadraten van zijn cijfers optelt, uiteindelijk op 1 uitkomt. Getallen die niet op 1 uitkomen, raken in een oneindige lus die het getal 4 bevat, en worden ongelukkige of droevige getallen genoemd.
Hoe werkt het?
Het proces bestaat uit het nemen van een getal, het kwadrateren van elk cijfer, het optellen van de resultaten en herhalen totdat je bij 1 uitkomt of een cyclus detecteert.
Gelukkig voorbeeld: 23
¡GELUKKIG! We bereiken 1.
Ongelukkig voorbeeld: 4
¡CYCLUS! We komen terug bij 4. Het is een ongelukkig getal.
Eigenschappen van gelukkige getallen
- Eerste gelukkige getallen: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100.
- Dichtheid: Ongeveer 14,3% van de natuurlijke getallen is gelukkig.
- De cyclus van ongelukkige: Alle ongelukkige getallen eindigen in dezelfde cyclus: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4.
- Gelukkige ketens: Als een willekeurig getal in de reeks gelukkig is, zijn alle getallen in die reeks ook gelukkig.
Gelukkige getallen en priemgetallen
Er bestaan getallen die tegelijkertijd gelukkig en priem zijn, bekend als gelukkige priemgetallen. Deze getallen combineren twee fascinerende eigenschappen:
Gelukkige getallen in de cultuur
Gelukkige getallen komen voor op het gebied van recreatieve wiskunde en getaltheorie. Ze werden bestudeerd door Reg Allenby in de jaren 1960 en fascineren sindsdien zowel wiskundigen als liefhebbers.
Het concept van het gelukkige getal is een uitstekend voorbeeld van hoe eenvoudige iteratieve processen verrassend gedrag kunnen vertonen: convergentie naar 1 of een oneindige cyclus, zonder tussenweg.
Gelukkige getallen tot 500
Klik op een gelukkig getal om de volledige analyse te bekijken. Er werden 76 gelukkige getallen gevonden tot 500:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es un número feliz?
Un número feliz es aquel que, al sumar repetidamente los cuadrados de sus dígitos, eventualmente llega a 1. Por ejemplo, 23 → 2² + 3² = 13 → 1² + 3² = 10 → 1² + 0² = 1. Los que no llegan a 1 se llaman números infelices o tristes.
¿Qué porcentaje de números son felices?
Aproximadamente el 14,3% de los números naturales son felices. Los primeros números felices son: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97 y 100.
¿Qué pasa con los números infelices?
Todos los números infelices terminan cayendo en el mismo ciclo infinito: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4. Si durante el proceso aparece alguno de estos números, sabes que el número original es infeliz.