Narcistische getallen
Ook bekend als Armstrong-getallen of plusperfecte getallen
Een narcistisch getal (of Armstrong-getal, of plusperfect getal) is een getal van n cijfers waarbij de som van elk cijfer tot de n-de macht gelijk is aan het getal zelf. Bijvoorbeeld 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153.
Hoe herken je een narcistisch getal?
Om te controleren of een getal narcistisch is, tel je het aantal cijfers (n), verhef je elk cijfer tot de macht n en tel je de resultaten op. Als de som gelijk is aan het oorspronkelijke getal, is het narcistisch. Hier zijn enkele voorbeelden:
Complete lijst van narcistische getallen
In het tientallig stelsel bestaan er slechts 88 narcistische getallen in totaal. Het is een eindige verzameling, in tegenstelling tot priemgetallen of volmaakte getallen. Hier zijn ze, gerangschikt op aantal cijfers:
Leuk feit: er bestaan geen narcistische getallen van 2 of 6 cijfers. Bij 2 cijfers is de maximaal mogelijke waarde 9² + 9² = 162, maar als driecijferig getal kan dit nooit overeenkomen met een tweecijferig getal (bereik 10–99).
Eigenschappen van narcistische getallen
Geschiedenis en oorsprong van de naam
Deze getallen worden Armstrong-getallen genoemd ter ere van Michael F. Armstrong, die ze uitgebreid bestudeerde. De term «narcistisch» verwijst naar de Griekse mythe van Narcissus: deze getallen zijn «verliefd op zichzelf», omdat ze gereconstrueerd kunnen worden uit hun eigen cijfers.
Ze staan ook bekend als plusperfecte getallen of perfect digital invariants (perfecte digitale invarianten). Hun studie behoort tot de recreatieve wiskunde, hoewel het verbanden heeft met de getaltheorie en de combinatoriek.
Narcistische getallen tot 10.000
Klik op een getal om al zijn wiskundige eigenschappen te bekijken:
Narcistische getallen van 5 en 6 cijfers
De volgende narcistische getallen zijn groter dan 10.000 en zijn moeilijker te vinden:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es un número narcisista o de Armstrong?
Un número narcisista (o de Armstrong) es un número de n dígitos donde la suma de cada dígito elevado a la potencia n es igual al número. Por ejemplo, 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153.
¿Cuántos números narcisistas existen?
En base 10, solo existen 88 números narcisistas en total. Es un conjunto finito, a diferencia de los números primos o perfectos. El más grande tiene 39 dígitos.
¿Por qué se llaman números narcisistas?
El nombre hace referencia al mito griego de Narciso, quien se enamoró de su propio reflejo. Estos números están «enamorados de sí mismos» porque se pueden reconstruir a partir de sus propios dígitos elevados a la potencia adecuada. También se les llama números de Armstrong o pluscuamperfectos.