Abundante getallen
Getallen waarvan de som van de echte delers groter is dan het getal zelf
Een abundant getal is een natuurlijk getal waarvan de som van de echte delers (alle delers behalve het getal zelf) groter is dan het getal. Zo is 12 een abundant getal omdat de echte delers 1, 2, 3, 4, 6 zijn en hun som (16) groter is dan 12. De «abundantie» van 12 is 16 − 12 = 4.
Classificatie van getallen op basis van delers
Op basis van de verhouding tussen een getal en de som van zijn echte delers worden de natuurlijke getallen in drie categorieën ingedeeld:
Eigenschappen van abundante getallen
Abundante getallen bezitten verschillende interessante eigenschappen die hen onderscheiden in de getaltheorie:
De abundantie van een getal
De abundantie van een getal n wordt gedefinieerd als A(n) = σ(n) − 2n, waarbij σ(n) de som is van alle delers van n (inclusief n zelf). Als A(n) > 0 is het getal abundant. Het kan ook berekend worden als de som van de echte delers minus n.
| Getal | Echte delers | Som | Abundantie |
|---|---|---|---|
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6 | 16 | +4 |
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9 | 21 | +3 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10 | 22 | +2 |
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 | 36 | +12 |
| 30 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 | 42 | +12 |
| 36 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 | 55 | +19 |
| 40 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 | 50 | +10 |
| 48 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 | 76 | +28 |
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 | 108 | +48 |
| 70 | 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 | 74 | +4 |
Superabundante getallen
Een getal n is superabundant als de verhouding σ(n)/n groter is dan σ(m)/m voor alle m < n, waarbij σ(n) de som is van alle delers van n. Met andere woorden, het zijn getallen die het «record breken» in de verhouding tussen de som van delers en het getal zelf.
De eerste superabundante getallen zijn:
Merk op dat veel superabundante getallen sterk samengesteld zijn (ze hebben veel delers), zoals 12, 24, 60, 120, 360 of 720. Deze getallen komen vaak voor in meetsystemen (12 uur, 60 minuten, 360 graden) juist vanwege hun grote aantal delers.
De eerste 80 abundante getallen
Klik op een getal om al zijn wiskundige eigenschappen te bekijken:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es un número abundante?
Un número abundante es un número natural cuya suma de divisores propios (todos excepto el propio número) es mayor que el número mismo. Por ejemplo, 12 es abundante porque 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12.
¿Cuál es el primer número abundante?
El primer número abundante es el 12. Sus divisores propios (1, 2, 3, 4 y 6) suman 16, que es mayor que 12. La «abundancia» de 12 es 4 (16 − 12 = 4).
¿Cuál es la diferencia entre abundante, perfecto y deficiente?
Depende de la suma de divisores propios respecto al número: si la suma es menor, el número es deficiente (ejemplo: 8); si es igual, es perfecto (ejemplo: 6); si es mayor, es abundante (ejemplo: 12). Aproximadamente el 25% de los naturales son abundantes.