Palindroomgetallen
Getallen die van links naar rechts en van rechts naar links hetzelfde zijn
Een palindroomgetal is een getal dat in beide richtingen hetzelfde leest. Bijvoorbeeld 121, 1331 en 12321 zijn palindromen. De term komt van het Grieks «palin» (opnieuw) en «dromos» (weg), letterlijk «de weg opnieuw afleggen».
Wiskundige eigenschappen van palindromen
Palindroomgetallen volgen fascinerende patronen in hun verdeling:
- Alle eencijferige getallen (1-9) zijn palindromen: er zijn er in totaal 9.
- Er zijn 9 tweecijferige palindromen: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
- Er zijn 90 driecijferige palindromen: van 101 tot 999 (het eerste cijfer bepaalt het laatste, en het middelste kan elk cijfer zijn: 9 × 10).
- Er zijn 90 viercijferige palindromen: van 1001 tot 9999 (de eerste twee cijfers bepalen de laatste twee: 9 × 10).
- Er zijn 900 vijfcijferige palindromen en 900 zescijferige.
In het algemeen volgt het aantal palindromen met n cijfers het patroon: 9 × 10⌊(n-1)/2⌋. Dit betekent dat palindromen proportioneel zeldzamer worden naarmate de getallen groter worden, maar ze blijven oneindig in aantal.
Priempalíndromen
Sommige palindroomgetallen zijn ook priemgetallen, wat ze dubbel bijzonder maakt. Het enige even priempalindroom is 11 (want elk ander even palindroom zou eindigen op een even cijfer en dus deelbaar zijn door 2).
De eerste priempalindromen zijn:
Het is onbekend of er oneindig veel priempalindromen bestaan, hoewel dit wel vermoed wordt. De grootste bekende priempalindromen hebben honderdduizenden cijfers en worden gevonden met geavanceerde computertechnieken.
Het 196-proces
Een van de beroemdste open problemen in de recreatieve wiskunde is het 196-proces (ook het «Lychrel-probleem» genoemd). De procedure is eenvoudig: neem een getal, keer de cijfers om en tel beide op. Herhaal tot je een palindroom krijgt.
De meeste getallen bereiken in enkele stappen een palindroom:
Het getal 196 is getest tot meer dan een miljard cijfers zonder ooit een palindroom te bereiken. Men gelooft dat het er nooit een zal bereiken, maar niemand heeft dit formeel kunnen bewijzen. Dit is een van de eenvoudigst te formuleren maar moeilijkst op te lossen open problemen in de gehele wiskunde.
Palindromen van 1 tot 500
Alle palindroomgetallen tussen 1 en 500. Klik op een getal om de wiskundige eigenschappen te bekijken:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es un número palíndromo?
Un número palíndromo es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, 121, 1331, 12321 y 9009 son palíndromos. El término viene del griego «palin» (de nuevo) y «dromos» (camino).
¿Cuántos palíndromos hay entre 1 y 1000?
Entre 1 y 1.000 hay 108 números palíndromos: 9 de una cifra (1-9), 9 de dos cifras (11, 22, 33... 99) y 90 de tres cifras (101, 111, 121... 999).
¿Qué es el problema 196?
El problema 196 (o problema de Lychrel) consiste en invertir un número, sumarlo con su reverso y repetir hasta obtener un palíndromo. El número 196 ha sido probado hasta más de mil millones de dígitos sin encontrar un palíndromo, y se cree que nunca lo hará, aunque nadie ha podido demostrarlo.