Machten van 2
De fundamentele getallen van de informatica en digitale technologie
De machten van 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024...) vormen de basis van alle moderne computertechnologie. Elke bit in een computer kan 0 of 1 zijn, waardoor machten van 2 alomtegenwoordig zijn in de digitale technologie.
Waarom zijn machten van 2 belangrijk?
Computers werken met het binaire stelsel, waarbij alle informatie wordt weergegeven met slechts twee cijfers: 0 en 1. Elke positie in een binair getal vertegenwoordigt een macht van 2, net zoals elke positie in het decimale stelsel een macht van 10 vertegenwoordigt.
Daarom worden geheugencapaciteiten, opslagruimte en veel technische parameters uitgedrukt in machten van 2:
Complete tabel van machten van 2
Hieronder staat de tabel met machten van 2 van 20 tot 230, samen met de numerieke waarde en het gebruik in de informatica waar relevant.
| Exponent | Waarde | In de informatica |
|---|---|---|
| 20 | 1 | 1 — base |
| 21 | 2 | bit |
| 22 | 4 | |
| 23 | 8 | valores de un nibble bajo |
| 24 | 16 | valores de un nibble |
| 25 | 32 | |
| 26 | 64 | |
| 27 | 128 | valores ASCII |
| 28 | 256 | valores de un byte |
| 29 | 512 | |
| 210 | 1.024 | 1 KB (kibibyte) |
| 211 | 2.048 | |
| 212 | 4.096 | |
| 213 | 8.192 | |
| 214 | 16.384 | |
| 215 | 32.768 | |
| 216 | 65.536 | 65.536 — rango entero 16 bits |
| 217 | 131.072 | |
| 218 | 262.144 | |
| 219 | 524.288 | |
| 220 | 1.048.576 | 1 MB (mebibyte) |
| 221 | 2.097.152 | |
| 222 | 4.194.304 | |
| 223 | 8.388.608 | |
| 224 | 16.777.216 | 16,7 M colores RGB |
| 225 | 33.554.432 | |
| 226 | 67.108.864 | |
| 227 | 134.217.728 | |
| 228 | 268.435.456 | |
| 229 | 536.870.912 | |
| 230 | 1.073.741.824 | 1 GB (gibibyte) |
Wiskundige eigenschappen
Machten van 2 hebben fascinerende eigenschappen die ze uniek maken onder de natuurlijke getallen:
Elke macht van 2 heeft in binaire notatie precies één bit op 1 staan. Bijvoorbeeld: 8 = 1000₂, 16 = 10000₂, 32 = 100000₂. Deze eigenschap maakt bewerkingen met machten van 2 extreem snel in processors: het volstaat om bits naar links te verschuiven.
De som van alle machten van 2 tot en met 2n is gelijk aan 2n+1 − 1. Bijvoorbeeld: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 = 25 − 1. Deze getallen (2n − 1) staan bekend als Mersenne-getallen, en wanneer ze priem zijn, heten ze Mersenne-priemgetallen.
Machten van 2 in de natuur
Exponentiële groei gebaseerd op machten van 2 komt voortdurend voor in de natuur en in klassieke wiskundige problemen:
De beroemde legende van de tarwe en het schaakbord illustreert de kracht van exponentiële groei: als we 1 tarwekorrel op het eerste veld plaatsen, 2 op het tweede, 4 op het derde, enzovoort, zouden er op het 64e veld 263 = 9.223.372.036.854.775.808 korrels liggen. Het totaal zou 264 − 1 = meer dan 18 triljoen korrels zijn, genoeg om het hele aardoppervlak te bedekken.
De eerste 20 machten van 2
Klik op een getal om al zijn wiskundige eigenschappen te bekijken:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es una potencia de 2?
Una potencia de 2 es el resultado de multiplicar el número 2 por sí mismo un determinado número de veces. Por ejemplo: 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^10 = 1.024. Son fundamentales en informática porque los ordenadores trabajan con el sistema binario.
¿Por qué 1 KB son 1024 bytes y no 1000?
Porque los ordenadores trabajan en base 2, y la potencia de 2 más cercana a 1.000 es 2^10 = 1.024. Por eso 1 Kilobyte (KiB) son 1.024 bytes, 1 Megabyte (MiB) son 1.048.576 bytes (2^20), etc. Aunque coloquialmente se usan como equivalentes a 1.000, la diferencia técnica existe.
¿Cómo saber si un número es potencia de 2?
Un método rápido es la operación bitwise: un número n es potencia de 2 si n > 0 y n AND (n-1) = 0. Otra forma es dividirlo repetidamente entre 2: si siempre da resultado entero hasta llegar a 1, es potencia de 2. En binario, las potencias de 2 tienen exactamente un bit en 1.